Algunos de los cuestionamientos que escuchamos con frecuencia en los entrenamientos que HarboR ofrece – sea cuando estamos hablando específicamente de Control Estadístico de Procesos o de cómo usar InfinityQS para aplicar el SPC – es: ¿Y en cuanto a la normalidad? Necesitamos datos normales para poder usar las Gráficas de Control, ¿verdad?

La respuesta corta y simple – y que contraría mucho de lo que se dice por ahí – es: ¡no, no necesitamos datos normales!

La respuesta larga y convincente veremos a lo largo de este post. ¿Vamos allá?

 

Porque no necesitamos datos normales

Los Límites de Control 3sigma son lo suficientemente robustos para trabajar con todos los tipos de datos, no sólo con datos normalmente distribuidos. No es necesario tener datos normales.

La función de la Gráfica de Control es separar la variación de rutina del proceso -producida por causas aleatorias –  de la variación excepcional – provocada por causas especiales.

El impacto de la variación especial sobre el proceso es, por definición, predominante en comparación con el impacto de las variaciones aleatorias. Siendo así, los Límites de Control deben filtrar sólo la mayor parte de la variación de rutina para distinguir lo que es ruido de lo que es señal del proceso. Por eso necesitamos Límites de Control que cubran toda, o casi toda variación de rutina.

Para entender cómo los Límites de Control 3sigma lo hacen, podemos usar varios modelos de probabilidad para caracterizar la variación de un proceso. En la figura siguiente, presentamos seis modelos – que van desde la distribución uniforme hasta la distribución exponencial:

En el ejemplo anterior, todos los modelos fueron estandarizados con promedio igual a 0 y desviación estándar igual 1. Al observar los Límites de Control definidos por la región de -3 a +3 sigma y la proporción del área de cada curva que está dentro de esos límites, aprendemos cuatro lecciones:

 

#1 – Límites de control son efectivos para diferentes distribuciones

El ejemplo nos muestra que independientemente del formato de la distribución presentada por los procesos, los Límites de Control separarán prácticamente toda la variación de rutina de la variación excepcional.

Los modelos de distribución de datos trabajados aquí son drásticamente diferentes. A pesar de la diferencia entre los modelos, los Límites de Control cubren del 98 al 100% de los datos.

#2 – Puntos fuera de los límites representan señales

Al observar las diferentes distribuciones estudiadas, vemos que cualquier punto que caiga fuera de los Límites de Control es una señal potencial de un cambio de proceso.

Independiente de la distribución que los datos tengan, es muy pequeña la probabilidad de tener un punto fuera de los Límites de Control y ese dado representar la variación rutinaria del proceso. Es más probable que cualquier punto fuera de esos límites sea una señal de un cambio de proceso.

#3 – Límites simétricos funcionan para datos asimétricos

Los Límites de Control son simétricos por definición, pero funcionan con datos asimétricos. Entre los seis modelos presentados, cuatro son asimétricos.

No importa cuán asimétricos sean los datos, el parámetro de desviación estándar se estira en la misma proporción que la cola de la curva. Esto significa que la longitud de la cola alargada determinará efectivamente la distancia de tres sigmas en cada caso. Así, los límites cubrirán la mayor parte de la cola alargada, no importa cuán asimétricos sean los datos.

Tener datos asimétricos – o no tener datos normales – no impide de trabajar con los Límites de Control. Sin embargo, es necesario tener en estos casos atención especial con las reglas de alarma activadas en la Gráfica de Control. Es posible que para ciertas reglas se produzcan alarmas falsas, pero este es asunto para un próximo post 😉

# 4 – No se preocupe tanto por la incertidumbre

Cualquier incertidumbre sobre dónde definimos exactamente los Límites de Control no afectará considerablemente la cobertura de los límites.

Esto es porque al acercarse a la región de -3 y +3 sigmas, independientemente de la normalidad de la distribución, las curvas son tan planas que cualquier error que podamos cometer al estimar los límites tendrá – cuando tenga – un impacto mínimo sobre el funcionamiento de la Gráfica de Control.

¿De dónde vienen esas distribuciones?

Los seis modelos de probabilidad aquí presentados son el resumen de un extenso trabajo hecho por Donald J. Wheeler – autor de numerosos libros sobre Control Estadístico de Procesos publicados por la SPC Press. Los temas relacionados con los datos normales y las Gráficas de Control están especialmente trabajados en su libro Normality and the Process Behavior Chart, publicado por la misma editora.

Estos modelos resumen efectivamente lo que fue encontrado por el autor al examinar 1143 modelos de probabilidad entre 7 familias de modelos de uso común. El estudio cubrió 916 modelos en forma de campana, 182 modelos en forma de J y 45 modelos en forma de U. Entre los 1143 modelos analizados, 1112 tuvieron más del 97,5% del área de la curva cubierta por los límites simétricos de 3sigma.

 

Acabando con el mito de los datos normales

Los Límites de Control estimados a 3 sigmas del promedio del proceso se calculan sobre la base de la distribución normal. Sin embargo, como hemos visto, esto no significa que los datos deben ser normalmente distribuidos.

Los Límites de Control calculados a tres sigmas del promedio son lo suficientemente robustos para trabajar con la gran mayoría de las distribuciones de datos. Ellos son efectivos para trabajar con datos discontinuos o asimétricos, o sea, cuando no tenemos datos normales.

Por eso:

• No es necesario ningún tipo de tratamiento de datos antes de colocarlos en una Gráfica de Control;
• No es necesario definir una distribución de referencia antes de estimar los Límites de Control;
• También no es necesario transformar los datos antes de colocarlos en una Gráfica de control.

 

¡Confía en la robustez de la Gráfica de Control y recuerde que cuanto más simple, mejor!

Además del «mito de la normalidad», seleccionamos otros 8 errores a evitar en la implementación del SPC, ¡continúe la lectura!

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