Neste post vamos falar sobre o Box Plot e como ele pode te auxiliar ainda mais na interpretação dos dados. Já discutimos em posts anteriores outras ferramentas da qualidade para análises de dados, como o Gráfico de Controle, Gráfico de Dispersão, Gráfico de Pareto e Histograma. Porém, quando queremos comparar produtos, máquinas, turnos ou lotes, a ferramenta complementar para este tipo de análise é o Box Plot.

O Box Plot é um gráfico utilizado para auxiliar na identificação de valores discrepantes de um conjunto de dados (chamados de outliers), assim como comparar a dispersão entre dois ou mais conjuntos de dados (análise da simetria). Também é bastante útil para analisar a dispersão dos conjuntos de dados em torno dos limites de especificação e do valor alvo.

 

Entendendo o Box Plot

Quando analisamos um conjunto de dados é usual utilizar um Histograma para entender a tendência central e a distribuição dos dados. Porém, quando desejamos comparar mais de um conjunto de dados utilizamos o Box Plot. Como podemos ver na imagem abaixo, o Histograma é a vista frontal da distribuição dos dados, enquanto o Box Plot é a vista superior de um Histograma.

 

 

O Box Plot baseia-se na localização dos quartis (quartil₁, quartil₂ ou mediana, quartil₃), que são três valores que dividem um conjunto de dados (ordenado de forma crescente) em quatro sub-intervalos, cada um com 25% das observações.

 

 

Qual o significado destes intervalos?

• 1º intervalo quartílico: é delimitado pelo Valor Mín e Q1 (quartil₁). A partir do menor ponto do conjunto de dados até o segmento vertical, encontram-se 5% dos valores do conjunto de dados; do segmento vertical até o 1º segmento do quadro amarelo, encontram-se 20% dos valores do conjunto de dados; totalizando 25% dos valores. Este intervalo é representado pelo 1º “bigode” do Box Plot.
• 2º intervalo quartílico: é delimitado pelo Q1 e Q2 (quartil₂ – mediana). Neste intervalo encontram-se mais 25% dos valores do conjunto de dados e é representado pela 1ª parte da caixa amarela.
• 3º intervalo quartílico: é delimitado pelo Q2 e Q3 (quartil₃). Neste intervalo encontram-se mais 25% dos valores do conjunto de dados e é representado pela 2ª parte da caixa amarela.
• 4º intervalo quartílico: é delimitado pelo Q3 e Valor Máx. A partir do final do quadro amarelo até o segmento vertical, encontram-se 20% dos valores do conjunto de dados; do segmento vertical ao maior ponto do conjunto de dados, encontram-se os 5% restantes dos valores do conjunto de dados, totalizando os últimos 25% dos valores. Este intervalo é representado pelo 2º “bigode” do Box plot.

 

 

Exemplo Prático

Neste exemplo vamos comparar a dispersão dos dados entre dois produtos diferentes: “Eixo Roda Dianteira” e “Eixo Roda Traseira”. A dispersão é representada pela amplitude (máximo – mínimo) dos dados, quanto maior for a amplitude, maior a variação dos dados.

 

Com o Box Plot acima, conseguimos responder facilmente as seguintes questões:

• Qual é o produto que apresenta a menor variação? Eixo Roda Traseira

Este produto pode servir de exemplo para levantar as causas do processo para se obter menor variação do produto.

• Qual é o produto que apresenta a maior variação? Eixo Roda Dianteira

Por ser o produto com a maior dispersão dos dados, devemos realizar uma análise mais profunda, focada e ágil deste processo com o objetivo de diminuir a variação no produto.

 

Porém, onde esta variação está acontecendo?

Para enriquecer nossa análise, vamos utilizar o mesmo Box Plot adicionando mais um nível de estratificação, as características (testes) que foram avaliadas em cada peça. Três pontos diferentes (A, B e C) de diâmetros externos (DE) são avaliados para definir se a peça está conforme o padrão, respeitando seus limites de especificação.

 

 

Nesta visualização do Box Plot, conseguimos ver a distribuição dos dados relacionados às características avaliadas em torno dos limites de especificação¹. De imediato, o Box Plot já nos responde as seguintes perguntas:

• Qual é a característica que apresenta a maior variação? Eixo Roda Dianteira – DE – Ponto A

Mais de 25% dos dados estão sendo produzidos fora do limite inferior de especificação (LIE), deve-se investigar mais a fundo este processo para descobrir a causa desta variação.

• Qual é a única característica dentro dos limites de especificação para o Eixo da Roda Dianteira? DE – Ponto B
  

Sua distribuição está completamente dentro dos limites de especificação. Neste caso os esforços podem ser direcionados na tentativa de centralizar a mediana do processo junto ao alvo da especificação.

• Qual característica possui os maiores bigodes? Eixo Roda Dianteira – DE – Ponto C
  

Bigodes muito grandes é um sinal de que os valores mínimo e máximo devem ser investigados. Estes pontos discrepantes são chamados de outliers e podem revelar situações como erros de medições ou de execução de procedimento. Se os dados são referentes a erros de medição, é preciso corrigi-los para que eles não interfiram na tomada de decisões. Do contrário, estes pontos podem conter informações relevantes sobre o seu processo, sendo preciso identificar a causa desta variação para que não volte a acontecer.

• Qual é a característica que apresenta a menor variação? Eixo Roda Traseira – DE – Ponto A
  

Esta é a característica onde se encontra a menor variação de todo o estudo, isto também deve ser levado em conta para entender o sucesso deste processo e tentar aplicar as mesmas condições nos demais.

 

O Box Plot é uma excelente ferramenta de análise que auxilia na interpretação e comparação de dados de diferentes processos, produtos, características, lotes e outros. Ele nos fornece informações à respeito da localização, dispersão e outliers do seu conjunto de dados.

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(1) Cada característica possui um limite de especificação diferente, para ser possível avaliar os limites em um mesmo gráfico os dados foram normalizados em torno do alvo especificado.